Zadanie 1. (0-4) Maj 2010

Podstawą ostrosłupa Latex formula jest trójkąt Latex formula Krawędź Latex formula jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa Latex formula jeśli wiadomo, że Latex formula


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz ostrosłupy


 

Zadanie 2. (0-4) Maj 2011

Punkty  Latex formula Latex formula są środkami krawędzi Latex formulaLatex formula sześcianu Latex formula o krawędzi długości 1. (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta Latex formula


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz  graniastosłupy.


 

Zadanie 3. (0-4) Sierpień 2012

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym  Latex formula o podstawie Latex formula i wierzchołku Latex formula trójkąt Latex formula jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz ostrosłupy.


 

Zadanie 4. (0-4) Czerwiec 2012

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny  Latex formula o podstawach  Latex formula  Latex formula i krawędziach bocznych Latex formulaLatex formula (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy  Latex formula jest równa 8, a pole trójkąta  Latex formula jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz graniastosłupy.


 

Zadanie 5. (0-4) Maj 2012

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym  Latex formula przekątna  Latex formula podstawy ma długość 4. Kąt  Latex formula jest równy 60°. Oblicz objętość ostrosłupa  Latex formula przedstawionego na poniższym rysunku.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 6. (0-2) Sierpień 2013

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu. 


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 7. (0-4) Sierpień 2013

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego Latex formula (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę Latex formula tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz ostrosłupy.


 

Zadanie 8. (0-4) Czerwiec 2013

Podstawą graniastosłupa  Latex formula jest prostokąt Latex formula (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta  Latex formula tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30°. Przekątna Latex formula graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 9. (0-4) Maj 2013

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 100 cm², a jago pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm². Oblicz objętość tego ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 10. (0-4) Sierpień 2014

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa  Latex formula a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy Latex formula Oblicz objętość tego ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 11. (0-4) Czerwiec 2014

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym Latex formula (zobacz rysunek) przekątna Latex formula podstawy ma długość Latex formula Kąt Latex formula między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 12. (0-4) Maj 2014

Pole powierzchni  całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 13. (0-4) Sierpień 2015

Podstawą ostrosłupa Latex formula jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt  Latex formula jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek  Latex formula jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz ostroałupy.


 

Zadanie 14. (0-4) Czerwiec 2015

Wysokość prostopadłościanu  Latex formula jest równa 1, a długość przekątnej  Latex formula jest równa sumie długości krawędzi  Latex formulaLatex formula. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

rys


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 15. (0-4) Maj 2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa Latex formula. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy  Latex formula Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 16. (0-5) Sierpień 2016

Trójkąt równoboczny  Latex formula jest podstawą ostrosłupa prawidłowego  Latex formula, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 17. (0-4) Czerwiec 2016

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 18. (0-5) Maj 2016

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego   Latex formula jest trójkąt równoboczny  Latex formula Wysokość  Latex formula tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa  Latex formula oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadani, poćwicz


 

Zadanie 19. (0-4) Maj 2017

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa Latex formula, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe Latex formula. Oblicz objętość tego ostrosłupa.