Aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy:

  1. Uporządkować nierówność, tak aby po lewej stronie został wzór funkcji kwadratowej Latex formula, a po prawej Latex formula.
  2. Wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji (o ile istnieją):
    • gdy Latex formula , ze wzoru   Latex formula Latex formula     i    Latex formula Latex formula ;
    • gdy Latex formula , ze wzoru   Latex formula Latex formula ;
    • gdy Latex formula , brak miejsc zerwoch.
  3. Naszkicować wykres:
    • gdy Latex formula  ramiona skierowane w górę („buźka uśmiechnięta”) ;
    • gdy Latex formula  ramiona skierowane w dół („buźka smutna”).
  4. Odczytać z wykresu zbiór rozwiązać:
    • dla znaków nierówności Latex formula i Latex formula przedziały domknięte – kółeczka zamalowane i nawiasy:〈 , 〉
    • dla znaków nierówności Latex formula i Latex formula przedziały otwarte – kółeczka otwarte i nawiasy: ( , )


 

Przykład. Rozwiąż nierówność Latex formula

  1. Nierówność ta jest uporządkowana, gdyż po lewej stronie mamy wzór funkcji Latex formula, a po prawej Latex formula.
  2. Wyznaczam miejsca zerowe:

Latex formula

Latex formula

Latex formula

Latex formula     i     Latex formula

3.  Szkicuję wykres:

  • Latex formula – ramionami skierowany w górę
  • nie jest konieczne szkicowanie wykresu w układzie współrzędnych
  • celowo nie zaznaczam zera i nie obieram żadnej jednostki (aby ułatwić szkicowanie)
  • ponieważ wartości funkcji Latex formula mają być mniejsze od zera pogrubiam tę część wykresu, która jest pod osią
  • nanoszę „kółeczka” otwarte

4. Odczytuję zbiór rozwiązań, pamiętając o poprawnych nawiasach:

Odp. Latex formula

Warto porównać:



 

Przykład. Rozwiąż nierówność Latex formula

  1. Nierówność ta jest uporządkowana, gdyż po lewej stronie mamy wzór funkcji Latex formula, a po prawej Latex formula.
  2. Wyznaczam miejsca zerowe:

Latex formula

Latex formula

Latex formula

Latex formula     i     Latex formula

3.  Szkicuję wykres:

  • Latex formula – ramionami skierowany w dół
  • nie jest konieczne szkicowanie wykresu w układzie współrzędnych
  • celowo nie zaznaczam zera i nie obieram żadnej jednostki (aby ułatwić szkicowanie)
  • ponieważ wartości funkcji Latex formula mają być mniejsze lub równe zero pogrubiam tę część wykresu, która jest pod osią
  • nanoszę „kółeczka domknięte”

4. Odczytuję zbiór rozwiązań, pamiętając o poprawnych nawiasach:

Latex formula

Warto porównać:



 

Zadanie 1. (0-1) Do zbioru rozwiązań nierówności Latex formula należy liczba

A.     9           B.     7            C.      4             D.      -1

 



 

Zadanie 2. (0-1) Zbiorem rozwiązań nierówności Latex formula jest

A.    Latex formula

B.    Latex formula

C.    Latex formula

C.    Latex formula

 



 

Zadanie 3. Rozwiąż nierówność:

a)