Aby wyznaczyć zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej należy:

  • policzyć wierzchołek Latex formula;
  • naszkicować wykres;
  • odczytać dane przedziały.


 

Zbiór wartości odczytujemy z osi Latex formula, dlatego

  • dla Latex formula (parabola ramionami skierowana w dół)   Latex formula
  • dla Latex formula (parabola ramionami skierowana w górę) Latex formula

 

Przedziały monotoniczności odczytujemy z osi Latex formula, dlatego 

  • dla Latex formula (parabola ramionami skierowana w dół) : 
    • funkcja rosnąca Latex formula
    • funkcja malejąca Latex formula
  • dla Latex formula parabola ramionami skierowana w górę : 
    • funkcja rosnąca Latex formula
    • funkcja malejąca Latex formula

 



Przykład: Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej:

a) Latex formula

Liczymy wierzchołek:

Latex formula Latex formula

Latex formula

Latex formula Latex formula

Zaznaczamy wierzchołek Latex formula i szkicujemy parabolę ramionami skierowaną w dół, bo Latex formula.

b) Latex formula

Odczytujemy współrzędne wierzchołka z postaci kanonicznej Latex formula

Zaznaczamy wierzchołek Latex formula i szkicujemy parabolę ramionami skierowaną w górę, bo Latex formula.

c) Latex formula



 

Zadanie 1. Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji:

a) Latex formula

b) Latex formula

c) Latex formula

 

Zadanie 2. Zbiór wartości funkcji Latex formula określa przedział

A.     Latex formula        B.      Latex formula        C.      Latex formula         C.       Latex formula

 

Zadanie 3. Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział Latex formula, może być określona wzorem

A.  Latex formula    B.   Latex formula     C.    Latex formula      D.    Latex formula    

 

Zadanie 4. Dana jest funkcja kwadratowa Latex formula. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca

A.     Latex formula          B.         Latex formula           C.       Latex formula           C.         Latex formula