Zadanie 1. (0-2) Maj 2011

Liczby Latex formula w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym Latex formula. Oblicz Latex formulaLatex formula.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny


 

Zadanie 2. (0-2) Sierpień 2012

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 3. (0-2) Czerwiec 2012

Suma Latex formula początkowych Latex formula wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego  Latex formula jest określony wzorem  Latex formula dla  Latex formula. Wyznacz wzór na  Latex formulaty wyraz tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 4. (0-4) Maj 2012 

Ciąg Latex formula  jest arytmetyczny, a ciąg Latex formula jest geometryczny. Oblicz Latex formula oraz Latex formula.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny i geometryczny.


 

Zadanie 5. (0-2) Czerwiec 2013

Nieskończony ciąg geometryczny Latex formula jest określony wzorem Latex formula dla Latex formula Oblicz iloraz Latex formula tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg geometryczny.


 

Zadanie 6. (0-2) Sierpień 2014

Dany jest ciąg arytmetyczny Latex formula określony dla Latex formula w którym Latex formula oraz Latex formula Oblicz pierwszy wyraz Latex formula i różnicę Latex formula tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 7. (0-2) Czerwiec 2014

Liczby Latex formula w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę Latex formula tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 8. (0-2) Czerwiec 2015

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 9. (0-5) Maj 2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym Latex formula określonym dla Latex formula suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy Latex formula ciągu Latex formula w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny Latex formula Oblicz Latex formula


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny i geometryczny.


 

Zadanie 10. (0-4) Sierpień 2016

Ciąg arytmetyczny Latex formula określony jest wzorem Latex formula dla Latex formula Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 11. (0-5) Czerwiec 2016

Dany jest ciąg arytmetyczny Latex formula określony dla każdej liczby naturalnej Latex formula w którym Latex formula oraz  Latex formula Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu Latex formula


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 12. (0-5) Czerwiec 2015

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 13. (0-4) Czerwiec 2015

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a5 = 18 . Wyrazy a1, a 3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu (an) .


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 14. (0-2) Maj 2016

Ciąg Latex formula jest określona wzorem Latex formula dla Latex formula Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.


Jeżeli nie potrafiłeś wyliczyć tego zadania, poćwicz ciąg arytmetyczny.


 

Zadanie 15. (0-2) Maj 2017

W ciągu arytmetycznym Latex formula, określonym dla n ≥1, dane są: wyraz Latex formula  i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu Latex formula  . Oblicz różnicę   Latex formula.