Zadania 1. (0-2) Maj 2010

Wykaż, że jeśli Latex formula, to  Latex formula

Zadanie 2. (0-2) Czerwiec 2012

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

 

Zadanie 3. (0-2) Maj 2012

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste Latex formula spełniają nierówność Latex formula, to

Latex formula

Zadanie 4. (0-2) Sierpień 2013

Uzasadnij, że jeżeli Latex formula jest liczbą rzeczywistą różną od zera i Latex formula, to

 Latex formula

Zadanie 5. (0-2) Maj 2013

Wykaż, że liczba  Latex formula jest podzielna przez 17.

Zadanie 6. (0-2) Sierpień 2014

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Zadanie 7. (0-2) Czerwiec 2014

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej Latex formula i każdej liczby rzeczywistej Latex formula prawdziwa jest nieróność

Latex formula

Zadanie 8. (0-2) Maj 2014

Udowodnij, że każda liczba całkowita Latex formula która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę  własność, że reszta z dzielenia liczby  Latex formula przez 7 jest równa 5.

Zadanie 9. (0-2) Sierpień 2015

Wykaż, że dla wszystkich  nieujemnych liczb rzeczywistych   Latex formula prawdziwa jest nierówność

Latex formula

Zadanie 10. (0-2) Czerwiec 2015

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x 2 + 5y 2 − 4xy ≥ 0 .

Zadanie 11. (0-2) Maj 2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej Latex formula i dla każdej liczby rzeczywistej Latex formula prawdziwa jest nierówność

Latex formula

Zadanie 12. (0-2) Sierpień 2016

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste Latex formula spełniają warunek Latex formula, to

Latex formula

Zadanie 13. (0-2) Czerwiec 2016

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych Latex formula prawdziwa jest nierówność

Latex formula

Zadanie 14. (0-2) Maj 2011

Uzasadnij, że jeżeli Latex formulaLatex formula to Latex formula

Zadanie 15. (0-2) Maj 2013

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych Latex formula takich, że Latex formula prawdziwa jest nierówność Latex formula

Możesz skorzystać z tożsamości Latex formula

Zadanie 16. (0-2) Maj 2017

Wykaż, że liczba  Latex formula jest podzielna przez 17.