Zadanie 1. (0-2) Maj 2010

Trójkąty prostokątne równoramienne Latex formulaLatex formula są położone tak, jak na poniższym rysunku ( w obu trójkątach kąt przy wierzchołku Latex formula jest prosty). Wykaż, że Latex formula

Zadanie 2. (0-2) Maj 2011

Dany jest czworokąt Latex formula, w którym Latex formula. Na boku Latex formula wybrano taki punkt Latex formula że Latex formula i Latex formula Wykaż, że kąt Latex formula jest prosty.

Zadanie 3. (0-2) Sierpień 2012

Dany jest równoległobok Latex formula. Na przedłużeniu przekątnej  Latex formula wybrano punkt  Latex formula taki, że  Latex formula (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku  Latex formula jest cztery razy większe od pola trójkąta  Latex formula

Zadanie 4. (0-2) Maj 2012

W trójkącie Latex formula poprowadzono dwusieczne kątów Latex formulaLatex formula Dwusieczne te przecinają się w punkcie Latex formula. Uzasadnij, że kąt Latex formula jest rozwarty.

Zadanie 5. (0-2) Sierpień 2014

Dany jest trójkąt Latex formula w którym  Latex formula Na bokach Latex formulaLatex formula teg trójkąta obrano odpowiednio takie punkty Latex formulaLatex formula że zachodzi równość Latex formula Proste Latex formulaLatex formula przecinają się w punkcie Latex formula (zobacz rysunek). Wykaż, że Latex formula

Zadanie 6. (0-2) Czerwiec 2014

Dany jest trójkąt Latex formula. Odcinek  Latex formula jest wysokością tego trójkąta, punkt Latex formula jest środkiem boku Latex formula (tak jak na rysunku) i Latex formula Udowodnij, że trójkąt Latex formula jest równoboczny.

Zadanie 7. (0-2) Sierpień 2015

W prostokącie Latex formula punkt Latex formula jest środkiem boku Latex formula a punkt Latex formula jest środkiem boku Latex formula Wykaż, że pole trójkąta Latex formula jest równe sumie pól trójkątów Latex formula oraz Latex formula

Zadanie 8. (0-2) Czerwiec 2015

Bok Latex formula czworokąta  Latex formula wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że  Latex formula

Zadanie 9. (0-2) Maj 2015

Dany jest kwadrat Latex formula. Przekątne Latex formulaLatex formula przecinają się w punkcie Latex formula Punkty Latex formulaLatex formula są środkami odcinków – odpowiednio – Latex formulaLatex formula Punkty Latex formulaLatex formula leżą na przekątnej Latex formula tak, że Latex formulaLatex formula (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta Latex formula do pola kwadratu Latex formula jest równy Latex formula

Zadanie 10. (0-2) Sierpień 2016

W trapezie Latex formula o podstawach Latex formulaLatex formula przekątne Latex formula oraz Latex formula przecinają się w punkcie Latex formula Wykaż, że jeżeli Latex formula to pole trójkąta Latex formula jest 25 razy większe od pola trójkąta Latex formula

Zadanie 11. (0-2) Czerwiec 2016

Dany jest trapez prostokątny Latex formula o podstawach Latex formulaLatex formula oraz wysokości Latex formula Dwusieczna kąta Latex formula przecina ramię Latex formula w punkcie Latex formula oraz dwusieczna kata Latex formula w punkcie Latex formula (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie Latex formula sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Zadanie 12. (0-2) Maj 2016

Dany jest trójkąt prostokątny Latex formula. Na przyprostokątnych Latex formulaLatex formula tego trójkąta obrano odpowiednio punkty Latex formulaLatex formula. Na przeciwprostokątnej Latex formula wyznaczono punkty Latex formulaLatex formula takie, że Latex formula (zobacz rysunek).Wykaż, że trójkąt Latex formula  jest podobny do trójkąta Latex formula.

Zadanie 13. (0-2) Maj 2017

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach Latex formula i Latex formula, styczne zewnętrznie w punkcie Latex formula. Prosta Latex formula jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach Latex formula i Latex formula oraz Latex formula i Latex formula (zobacz rysunek). Wykaż, że Latex formula.