Jak wytłumaczyć dziecku potęgi i pierwiastki

Sześć krótkich kart z animacjami. Usiądźcie nad nimi razem albo daj je dziecku: każda pokazuje jedną rzecz, na której uczniowie tracą punkty.

Aktualizacja: · Redakcja: easymat

6 kart · około 8 minut · tylko to, co jest na egzaminie

Na egzaminie nie ma karty wzorów ani kalkulatora. Uczeń dostaje tylko długopis i linijkę. Resztę musi mieć w głowie.

Potęga o wykładniku naturalnym

Ile to jest 34?

3⁴ czyta się: trzy do potęgi czwartej. Mały numerek u góry to wykładnik. Wiele osób liczy 3 · 4 = 12. Stukaj „+1 do wykładnika” i sprawdź, co naprawdę się dzieje.

31 = 3

Spróbuj: 24 = ?

CKE zastawia tę pułapkę w informatorze: suma szesnastu dwójek to 2⁵, a nie 2¹⁶ (zadanie 13).

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Ile to jest 23 · 22?

2³ to trzy pomnożone dwójki, a 2² to dwie. Stuknij „Połącz” i policz, ile dwójek mnożysz razem.

23 · 22 = ?
obie potęgi mają tę samą podstawę: 2
232 · 2 · 2·222 · 2

Spróbuj: 54 · 53 = ?

80%
uczniów rozwiązało takie zadanie na egzaminie w maju 2026 (zadanie 4). Najpewniejszy punkt z tematu: sprawozdanie CKE.

Potęgowanie potęgi

Ile to jest (23)2?

Tym razem do kwadratu podniesiony jest cały nawias. Stuknij i zobacz, co dzieje się z wykładnikami.

(23)2·2 · 3 = 6= 26

Spróbuj: (52)3 = ?

14%
zdających w 2021 roku dodało wykładniki zamiast je pomnożyć (sprawozdanie CKE).

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny

Ile to jest √25?

Pierwiastek to pytanie: jaka liczba pomnożona przez siebie daje 25? Zobacz zapis krok po kroku, a na końcu sprawdź go na płytkach.

√25 = ?

Przy pierwiastku sześciennym przy haczyku stoi mała trójka. Pytanie jest podobne: jaka liczba da 27 w mnożeniu liczba · liczba · liczba? Płaskie płytki zamień na klocki i ułóż z nich sześcian. Odpowiedzią jest krawędź.

3√27 = ?

Spróbuj: 3√64 = ?

44%
uczniów rozwiązało zadanie o budowaniu sześcianu z klocków (2019, zadanie 14).

Kolejność wykonywania działań

Najpierw nawias, potem pierwiastek

Tu obowiązuje zwykła kolejność działań: najpierw nawias. Policz to, co pod pierwiastkiem, dopiero potem pierwiastkuj.

√(100 − 64)

Kolejność działań: najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.

Spróbuj: √(169 − 144) = ?

Dokładnie tak wyglądało zadanie 3 z maja 2026. W 2020 roku połowa uczniów źle policzyła różnicę pierwiastków (sprawozdanie CKE).

Szacowanie wartości pierwiastka

Między jakimi liczbami leży √60?

60 nie jest kwadratem żadnej liczby całkowitej, więc √60 nie wyjdzie równo. Na egzaminie wystarczy wiedzieć, między którymi liczbami leży. Stuknij i zobacz, jak to znaleźć.

67897² = 498² = 64√60
gdzie na osi wypada √60?

Spróbuj: √90 leży między…

73%
uczniów rozwiązało takie szacowanie na egzaminie w 2022 roku. To najlepiej opanowana umiejętność z pierwiastków.

Dziecko może od razu poćwiczyć: osiem zadań z potęg i pierwiastków z arkuszy CKE, z rozwiązaniami.

Źródła

easymat nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania z arkuszy CKE przytaczamy z podaniem źródła, a rozwiązania i komentarze są nasze.

Poradnik prowadzi easymat, aplikacja do nauki matematyki przed egzaminem ósmoklasisty. Konto jest darmowe. Pełny kurs to 15 tematów, na które podzieliliśmy materiał egzaminu: lekcje wideo, zadania rozwiązywane na tablicy rysikiem albo ze zdjęcia kartki w zeszycie i asystent, który czyta cały zapis rozwiązania, a nie sam wynik. Kosztuje 499 zł jednorazowo, dostęp trwa do 31 maja 2027, umowę zawiera osoba dorosła i ma 14 dni na odstąpienie. Pakiet do egzaminu ósmoklasisty: co jest w środku.