Wyrażenia algebraiczne i równania: zadania z egzaminu ósmoklasisty

Wyrażenia algebraiczne i równania to dział, który ósmoklasiści przerabiają w szkole jesienią. Na egzaminie zadania z tego działu pojawiają się co roku. Zebraliśmy po jednym zadaniu z każdego egzaminu od 2022 do 2026 i przy każdym podajemy, jaki procent uczniów rozwiązał je poprawnie.

Aktualizacja: 8 października 2026 · Redakcja: easymat

Strona z rozwiązaniami: zadanie o wartości wyrażenia i zadanie o biletach rozwiązane równaniem, z punktami według zasad CKE

Druga strona karty: zadania z egzaminów 2024 i 2025 z ramkami w kratkę na obliczenia

Pierwsza strona karty easymat „Wyrażenia algebraiczne i równania. Zadania z egzaminu ósmoklasisty 2022-2026” z zadaniami z egzaminów 2022 i 2023

PDF do druku · karta A4 i rozwiązania

Karta pracy: wyrażenia algebraiczne i równania

Bonus: w tym samym mailu dostaniesz karty wzorów ze wszystkich 11 działów.

Podaj maila, a wyślemy Ci kartę z zadaniami i rozwiązania w PDF. Będziemy też wysyłać informacje o nowych tematach i wskazówki na egzamin ósmoklasisty oraz oferty easymat.

Dla rodziców i uczniów od 16 lat. Wypiszesz się jednym kliknięciem. Polityka prywatności

Co jest w karcie?

W karcie jest pięć zadań, po jednym z każdego egzaminu od 2022 do 2026, ułożonych rok po roku. Razem obejmują to, co uczeń przerabia w tym dziale w szkole: obliczanie wartości wyrażenia, przekształcanie wyrażeń, zapisywanie wyrażeń na podstawie treści i zadanie tekstowe, które rozwiązuje się równaniem. Pod każdym zadaniem jest miejsce w kratkę na obliczenia, a na końcu tabela, w której uczeń podlicza swoje punkty i porównuje je ze średnią z egzaminu (3,2 punktu na 6 możliwych).

Zadania w karcie i wyniki uczniów na egzaminie
Zadanie	Czego dotyczy	Egzamin	Punkty	Wynik uczniów
1. Wartość wyrażenia	obliczanie wartości wyrażenia	2022, zad. 7	0-1	bezbłędnie 39%
2. Bilety do teatru i kina	zadanie tekstowe rozwiązywane równaniem	2023, zad. 16	0-2	średnio 52% punktów
3. Przekształcanie wyrażenia	przekształcanie wyrażeń	2024, zad. 9	0-1	bezbłędnie 66%
4. Piłki w pudełku	zapisanie wyrażenia na podstawie treści	2025, zad. 6	0-1	bezbłędnie 42%
5. Kocur i kotka ze zniżką	wyrażenie z procentami	2026, zad. 5	0-1	bezbłędnie 70%

Źródła: CKE, sprawozdanie 2022, s. 14; CKE, sprawozdanie 2023, s. 15; CKE, sprawozdanie 2024, s. 14; CKE, sprawozdanie 2025, s. 13; CKE, sprawozdanie 2026, s. 13.

Przy zadaniach zamkniętych „bezbłędnie” oznacza, że uczeń wybrał dobrą odpowiedź. Przy zadaniu otwartym z 2023 roku CKE nie podała, ilu uczniów dostało komplet punktów, dlatego podajemy średni wynik: uczniowie zdobyli średnio 52% punktów.

Dlaczego ten dział teraz?

W klasie 8 wyrażenia algebraiczne i równania są w programie na październik i listopad. W podręczniku GWO „Matematyka z plusem” to dział 2, a w „Matematyce z kluczem” Nowej Ery rozdział II. W obu nazywa się tak samo. Dział kończy się sprawdzianem, więc karta z prawdziwymi zadaniami egzaminacyjnymi przyda się już teraz, jako powtórka, a nie dopiero przed majowym egzaminem.

Źródła: GWO, rozkład materiału dla klasy 8; Nowa Era, wymagania dla klasy 8.

Wzory do tych zadań

Na egzaminie nie ma karty wzorów, więc uczeń musi je pamiętać. Do tych zadań przydadzą się dwie karty z naszego zestawu: „Wyrażenia algebraiczne” i „Równania”.

Wyrażenia algebraiczne

Treść zapisana wyrażeniem

3

większa od

x

x+3

3

mniejsza od

x

x-3

3

razy większa od

x

3x

3

razy mniejsza od

x

x:3=\frac13x

x

jest o

3

mniej niż

y

x=y-3

suma

x

y

pomnożona przez

2

2(x+y)

podwojone

x

dodane do

y

2x+y

Wyrazy podobne

mają te same litery w tych samych potęgach

podobne

2x

-7x

a^2

4a^2

niepodobne

3x

3x^2

2a

2b

$3x+5x=8x$ , $7a^2-2a^2=5a^2$ dodajesz liczby przed literami, litery zostają

Wartość wyrażenia

$x^2-2x$ dla $x=-3$ :
$(-3)^2-2\cdot(-3)=9+6=15$ liczbę ujemną wstawiasz w nawiasie
$2a^2$ dla $a=-3$ :
$2\cdot(-3)^2=18$
$L=P$ po wstawieniu liczbyliczba jest rozwiązaniem równania

Liczby zapisane literami

$n,\ n+1,\ n+2$ trzy kolejne liczby, $n$ naturalne
$2n$ liczba parzysta
$2n+1$ liczba nieparzysta
$2n,\ 2n+2$ dwie kolejne parzyste
$2n+1,\ 2n+3$ dwie kolejne nieparzyste

Nawiasy

$a(b+c)=ab+ac$ każdy wyraz w nawiasie razy $a$
$-(a-b+c)=-a+b-c$ minus zmienia każdy znak
$-3(2x-5)=-6x+15$ mnożysz: $-3\cdot2x=-6x$ i $-3\cdot(-5)=15$

Nawias razy nawias

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$ każdy wyraz z każdym
$\begin{aligned}&{-}(x-1)(x+3)\\&\quad=-(x^2+3x-x-3)\\&\quad=-(x^2+2x-3)\\&\quad=-x^2-2x+3\end{aligned}$ najpierw wymnóż, potem zmień znaki

Równania

Rozwiązywanie równania

$5x-3=2x+9\;\;/{-}2x$ do obu stron dodaj lub odejmij to samo
$3x-3=9\;\;/{+}3$
$3x=12\;\;/{:}3$ obie strony pomnóż lub podziel przez to samo $\neq 0$
$x=4$

Równanie z ułamkami

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=10\;\;/{\cdot}6$ mnożenie przez wspólny mianownik
$3x+2x=60$
$5x=60\;\;/{:}5$
$x=12$

Przekształcanie wzorów

1. Aby otrzymać $a$ ze wzoru:

$P=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}\;\;/{\cdot}2$

przekształcasz:

$2P=(a+b)\cdot h\;\;/{:}h$
$\dfrac{2P}{h}=a+b\;\;/{-}b$

otrzymujesz:

$a=\dfrac{2P}{h}-b$

2. Aby otrzymać $H$ ze wzoru:

$V=\dfrac{1}{3}P_p\cdot H\;\;/{\cdot}3$
$3V=P_p\cdot H\;\;/{:}P_p$
$H=\dfrac{3V}{P_p}$

3. Aby otrzymać $a$ ze wzoru:

$L=2a+2b+c\;\;/{-}2b{-}c$
$2a=L-2b-c\;\;/{:}2$
$a=\dfrac{L-2b-c}{2}$ dzielenie całej strony przez $2$

Proporcja

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\cdot d=b\cdot c$

Liczba rozwiązań

$x+3=x-4$
$3=-4$ sprzeczne: brak rozwiązań
$2(x+1)=2x+2$
$2=2$ tożsamościowe: każda liczba

Zadanie tekstowe

napisz, co oznacza $x$
inne wielkości zapisz przez $x$
ułóż równanie z treści
rozwiąż równanie
sprawdź wynik w treści zadania, napisz odpowiedź

Wszystkie 11 kart wzorów dostaniesz w PDF razem z kartą zadań. Pozostałe działy przejrzysz też na stronie Wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki.

Co jest w rozwiązaniach?

Każde zadanie jest rozwiązane krok po kroku, tak jak powinno być zapisane na egzaminie. Przy zadaniu otwartym zaznaczamy, za co CKE przyznaje punkty. Przy zadaniach zamkniętych pokazujemy, skąd bierze się dobra odpowiedź i gdzie najczęściej pojawia się błąd. Na przykład „białych jest o 3 mniej niż czarnych” oznacza, że czarnych jest o 3 więcej, a prawie połowa uczniów zrozumiała to odwrotnie.

Zadania zamknięte: 1 punkt za dobrą odpowiedź. Obliczeń CKE nie ocenia.
Zadanie otwarte: 1 punkt za poprawnie ułożone równanie albo inny dobry sposób, nawet jeśli dalej jest błąd, i 2 punkty za dobry sposób, poprawne obliczenia i wynik.
Sam wynik bez obliczeń to 0 punktów. Błąd rachunkowy przy dobrym sposobie kosztuje 1 punkt.

Źródło: CKE, arkusze.

Najczęstsze pytania

Czy ten dział jest na każdym egzaminie ósmoklasisty?

Tak. Od 2019 roku w każdym arkuszu było zadanie otwarte, które najprościej rozwiązać równaniem, za 2 albo 3 punkty. Do tego zwykle jest jedno lub dwa zadania zamknięte z wyrażeń algebraicznych: trzeba zapisać wyrażenie na podstawie treści, obliczyć jego wartość albo je przekształcić.

Źródło: CKE, arkusze.

Czy te zadania pasują do egzaminu 2027?

Tak. Wyrażenia algebraiczne, równania z jedną niewiadomą i zadania tekstowe rozwiązywane równaniem są w wymaganiach egzaminacyjnych na 2027 rok, czyli w podstawie programowej po zmianach z 2024 roku.

Źródło: Dz.U. 2024 poz. 996.

Czy karta jest za darmo?

Tak. Kartę z zadaniami i rozwiązania wysyłamy w PDF na adres podany w formularzu, razem z kartami wzorów.

Karta pracy: wyrażenia algebraiczne i równania

Podaj maila, a wyślemy Ci kartę z zadaniami i rozwiązania w PDF. Będziemy też wysyłać informacje o nowych tematach i wskazówki na egzamin ósmoklasisty oraz oferty easymat.

Dla rodziców i uczniów od 16 lat. Wypiszesz się jednym kliknięciem. Polityka prywatności

Źródła

easymat nie jest związany z Centralną Komisją Egzaminacyjną. Zadania z arkuszy CKE przytaczamy z podaniem źródła, a rozwiązania i komentarze są nasze.

Poradnik prowadzi easymat, aplikacja do nauki matematyki przed egzaminem ósmoklasisty. Konto jest darmowe. Pełny kurs to 15 tematów, na które podzieliliśmy materiał egzaminu: lekcje wideo, zadania rozwiązywane na tablicy rysikiem albo ze zdjęcia kartki w zeszycie i asystent, który czyta cały zapis rozwiązania, a nie sam wynik. Kosztuje 499 zł jednorazowo, dostęp trwa do 31 maja 2027, umowę zawiera osoba dorosła i ma 14 dni na odstąpienie. Pakiet do egzaminu ósmoklasisty: co jest w środku.