Proporcje: zadania z egzaminu ósmoklasisty

Zadania z karty z rozwiązaniem krok po kroku

Pod każdym zadaniem wybierasz, jak chcesz zobaczyć rozwiązanie. Z głosem rozwiązuje je Mati, asystent z aplikacji easymat: pisze na tablicy linijka po linijce i mówi, co robi i dlaczego. Te same kroki możesz też po prostu przeczytać. Nie trzeba się logować. Najlepiej, żeby uczeń najpierw spróbował sam na karcie, a rozwiązanie obejrzał, gdy utknie albo chce się sprawdzić.

1. łatwe
2. Egzamin 2020, zadanie 3 · bezbłędnie rozwiązało 76% uczniów

   1. Wspólny zakup w stosunku 2 : 3 : 6

   Trzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę $154\,000$ zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku $2:3:6$.

   Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   • A. $14\,000$ zł
   • B. $28\,000$ zł
   • C. $42\,000$ zł
   • D. $84\,000$ zł

   Jak to rozwiązać?

   Obejrzyj z głosem · 1 minPrzeczytaj krok po kroku
3. Egzamin 2023, zadanie 1 · bezbłędnie rozwiązało 65% uczniów

   2. Przepis na gofry

   Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na $8$ gofrów.

   Gofry
   Składniki na $8$ gofrów:
   $1\frac{1}{2}$ szklanki mąki
   $1\frac{1}{3}$ szklanki mleka
   $2$ jajka
   $1\frac{1}{2}$ łyżeczki proszku do pieczenia
   $2$ łyżeczki cukru pudru
   $\frac{1}{2}$ szklanki oleju
   szczypta soli

   Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

   1. Do przygotowania ciasta na $40$ gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $10$ jajek.

   2. Do przygotowania ciasta na $72$ gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $12$ szklanek mleka.

   Jak to rozwiązać?

   Obejrzyj z głosem · 1 minPrzeczytaj krok po kroku
4. średnie
5. Egzamin 2022, zadanie 6 · bezbłędnie rozwiązało 51% uczniów

   3. Bluzki S i L

   Na uszycie $90$ jednakowych bluzek w rozmiarze $S$ potrzeba tyle samo materiału, ile na uszycie $60$ jednakowych bluzek w rozmiarze $L$. Przyjmij, że na uszycie większej lub mniejszej liczby bluzek potrzeba proporcjonalnie więcej lub mniej materiału.

   Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

   1. Na uszycie $240$ bluzek w rozmiarze $S$ potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie ___ bluzek w rozmiarze $L$.

   • A. $160$
   • B. $150$

   2. Na uszycie dwóch bluzek w rozmiarze $L$ potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie ___ bluzek w rozmiarze $S$.

   • C. trzech
   • D. pięciu

   Jak to rozwiązać?

   Obejrzyj z głosem · 1 minPrzeczytaj krok po kroku
6. Egzamin 2023, zadanie 10 · bezbłędnie rozwiązało 47% uczniów

   4. Skala planu miasta

   Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy Galeria jest równa $8$ cm. Plan miasta został wykonany w skali $1:4\,000$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa

   • A. $320$ m
   • B. $500$ m
   • C. $3\,200$ m
   • D. $5\,000$ m

   Jak to rozwiązać?

   Obejrzyj z głosem · 1 minPrzeczytaj krok po kroku
7. trudne
8. Egzamin 2025, zadanie 19 · bezbłędnie rozwiązało 35% uczniów

   5. Dwie tablice na ścianie

   Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali $1:20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe $240$ cm i $90$ cm.

   Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

   Jak to rozwiązać?

   Obejrzyj z głosem · 1 minPrzeczytaj krok po kroku

Źródła: CKE, sprawozdanie 2020, s. 12; CKE, sprawozdanie 2022, s. 13; CKE, sprawozdanie 2023, s. 13 i 14; CKE, sprawozdanie 2025, s. 30.

Co jest w karcie?

W karcie jest pięć zadań z egzaminów od 2020 do 2025, od łatwych do trudnych. Łatwe to podział kwoty w danym stosunku i przeliczenie przepisu, średnie to wielkości wprost proporcjonalne i skala planu, a trudne to zadanie otwarte o skali i polu. Pod każdym zadaniem jest miejsce w kratkę na obliczenia, a na końcu tabela, w której uczeń podlicza swoje punkty i porównuje je ze średnią z egzaminu (3,3 punktu na 6 możliwych).

Źródła: CKE, sprawozdanie 2020, s. 12; CKE, sprawozdanie 2022, s. 13; CKE, sprawozdanie 2023, s. 13 i 14; CKE, sprawozdanie 2025, s. 30.

Przy zadaniach zamkniętych „bezbłędnie” oznacza, że uczeń wybrał dobrą odpowiedź. Przy zadaniu otwartym z 2025 roku oznacza, że dostał za nie oba punkty.

Dlaczego proporcje teraz?

W podręczniku GWO „Matematyka z plusem 8” proporcje i wielkości wprost proporcjonalne to ostatnie lekcje działu 2, czyli wyrażeń algebraicznych i równań, który klasa 8 przerabia jesienią. Karta przyda się więc jako powtórka przed sprawdzianem z tego działu, a nie dopiero przed majowym egzaminem.

Źródło: GWO, rozkład materiału dla klasy 8.

Jak CKE daje punkty za te zadania?

• Zadania zamknięte (1-4): 1 punkt za dobrą odpowiedź. W zadaniach 2 i 3 punkt jest tylko za obie odpowiedzi naraz.
• Zadanie otwarte (5): 1 punkt za dobry sposób, który nie doszedł do wyniku: bok małej tablicy w rzeczywistości i pole jednej z tablic, wymiary dużej tablicy w skali i pole jednej z nich w skali albo porównanie boków (240 : 60 i 90 : 60 albo 12 : 3 i 4,5 : 3). 2 punkty za dobry sposób, poprawne obliczenia i wynik.
• Sam wynik bez obliczeń to 0 punktów. Błąd rachunkowy przy dobrym sposobie kosztuje 1 punkt.

Źródło: CKE, arkusze.

Najczęstsze pytania

Czy karta jest za darmo?

Tak. Kartę z zadaniami i rozwiązania wysyłamy w PDF na adres podany w formularzu, razem z kartami wzorów.

Czy do rozwiązań z Matim trzeba zakładać konto?

Nie. Rozwiązania krok po kroku na tej stronie działają bez logowania. Konto jest potrzebne dopiero wtedy, gdy uczeń chce rozwiązywać zadania w aplikacji i dostać sprawdzenie swojego zapisu.